Le problème des 9 points de Maier : solution et explication psychologique
Le problème des 9 points demande de relier neuf points disposés en carré de trois sur trois avec quatre segments de droite, sans lever le crayon. La solution impose de prolonger certains segments au-delà du carré formé par les points : la plupart des gens échouent parce qu'ils s'interdisent, sans que personne ne le leur ait demandé, de sortir de ce carré.
Ce problème, étudié par Norman Maier dès 1930, est un classique de la psychologie cognitive de la résolution de problèmes en L3, et l'origine de l'expression « penser en dehors de la boîte ». Voici la solution et ce que la recherche en a tiré.
La solution
Numérote les points de 1 à 9, ligne par ligne, de gauche à droite et de haut en bas. Une solution consiste à partir du point en bas à gauche, le 7, et à monter jusqu'au point 1, puis à prolonger le trait au-dessus du carré. Le deuxième segment redescend en diagonale en passant par les points 2 et 6, et se prolonge à droite du carré. Le troisième revient horizontalement sur la ligne du bas, en passant par 9, 8 et 7. Le quatrième remonte en diagonale par 5 et 3. Tous les points sont reliés, et deux des sommets du tracé se trouvent hors du carré.
Pourquoi est-ce si difficile ?
L'explication gestaltiste repose sur la prégnance de la bonne forme. Le système perceptif organise spontanément les neuf points en un carré, une forme simple et stable. Ce carré devient une limite implicite : les participants cherchent des solutions qui restent à l'intérieur, alors que l'énoncé ne l'interdit pas. Le problème n'est pas difficile par sa complexité, mais par une contrainte que le sujet s'impose lui-même à partir de sa perception.
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Suffit-il de dire « sortez du cadre » ?
Weisberg et Alba (1981) ont testé cette explication. Ils ont indiqué explicitement aux participants qu'il fallait sortir du carré pour résoudre le problème. Le taux de réussite augmente, mais reste faible : une minorité seulement trouve la solution. La contrainte du carré n'est donc pas le seul obstacle. Il faut aussi imaginer des segments qui se terminent dans le vide, hors des points, et coordonner plusieurs déplacements, ce qui charge la mémoire de travail.
MacGregor, Ormerod et Chronicle (2001) proposent un modèle de traitement de l'information : les participants cherchent à chaque segment à relier le plus de points possible, et ne remettent leur stratégie en cause que lorsqu'ils constatent qu'elle ne peut pas aboutir. L'insight surviendrait quand l'échec de cette stratégie devient évident. Le problème des 9 points illustre ainsi à la fois les explications gestaltistes et les approches cognitives de la résolution.
Ce que le problème illustre
La prégnance de la bonne forme : la perception impose une organisation.
Les contraintes implicites : on s'interdit des solutions que l'énoncé autorise.
La restructuration : la solution exige de représenter le problème autrement.
Les limites de l'insight comme simple déclic : l'aide verbale ne suffit pas toujours.
Les pièges en partiel
Présenter la contrainte du carré comme la seule explication, sans les résultats de Weisberg et Alba.
Confondre ce problème avec la fixité fonctionnelle, qui porte sur l'usage des objets.
Oublier de rattacher le problème à la Gestalt et à la restructuration.
Ne pas savoir décrire la solution.
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Sources
Maier, N. R. F. (1930). « Reasoning in humans. I. On direction ». Journal of Comparative Psychology, 10(2), 115-143.
Scheerer, M. (1963). « Problem-solving ». Scientific American, 208(4), 118-128.
Weisberg, R. W. et Alba, J. W. (1981). « An examination of the alleged role of fixation in the solution of several insight problems ». Journal of Experimental Psychology : General, 110(2), 169-192.
MacGregor, J. N., Ormerod, T. C. et Chronicle, E. P. (2001). « Information processing and insight : A process model of performance on the nine-dot and related problems ». Journal of Experimental Psychology : Learning, Memory, and Cognition, 27(1), 176-201.
Questions fréquentes
Quelle est la solution du problème des 9 points ?
Il faut tracer quatre segments sans lever le crayon en prolongeant certains d'entre eux au-delà du carré. Par exemple : monter le long de la colonne de gauche et dépasser le carré, redescendre en diagonale en dépassant à droite, revenir le long de la ligne du bas, puis remonter en diagonale vers le coin opposé.
Pourquoi le problème des 9 points est-il difficile ?
Parce que les neuf points sont perçus spontanément comme un carré, et que cette forme devient une limite implicite que les participants s'interdisent de dépasser, alors que l'énoncé ne l'impose pas. Il faut aussi imaginer des segments qui se terminent hors des points, ce qui demande une représentation inhabituelle.
Qui a inventé le problème des 9 points ?
Le casse-tête est ancien, mais c'est Norman Maier qui l'a étudié en psychologie dès 1930 dans ses travaux sur le raisonnement. Il est ensuite devenu un exemple classique des problèmes d'insight et de la prégnance des formes en psychologie de la Gestalt et en psychologie cognitive.
Suffit-il de penser en dehors du cadre ?
Non. Weisberg et Alba ont montré en 1981 qu'indiquer explicitement qu'il faut sortir du carré améliore la réussite, mais qu'une minorité seulement trouve alors la solution. D'autres difficultés interviennent, comme imaginer des segments qui finissent dans le vide et planifier plusieurs déplacements à la fois.
Qu'est-ce que la prégnance de la bonne forme ?
C'est un principe de la psychologie de la Gestalt selon lequel la perception organise spontanément les éléments selon la forme la plus simple, régulière et stable possible. Dans le problème des 9 points, cette organisation en carré est utile pour percevoir, mais devient un obstacle pour résoudre le problème.